Wzór na sześciokąt
Wzór na pole sześciokąta foremnego
Wzór na pole powierzchni wielokąta foremnego jest zawsze taki sam, niezależnie od tego, ile nasz wielokąt ma boków:. Dla przypomnienia, apotema to promień okręgu wpisanego w wielokąt foremny, czyli odległość między środkiem wielokąta i środkowym punktem dowolnego wzór. W sześciokącie foremnym jest to po prostu wysokość trójkąta równobocznego utworzonego z jednego boku i dwóch promieni okręgu opisanego na sześciokącie te trójkąty to kolorowe obszary na powyższym obrazku.
Jeśli nie pamiętasz wzoru, zawsze możesz wyobrazić sobie sześciokąt jako 6 trójkątów. W przypadku sześciokąta foremnego trójkąty te są trójkątami równobocznymi, dzięki czemu łatwo jest obliczyć ich pole — znacznie łatwiej, niż sześciokąt były to trójkąty równoramienne lub nawet trójkąty 45 45 90 jak w przypadku kwadratu.
Sześciokąt foremny kąty
W trójkącie równobocznym wszystkie boki mają taką samą długość jest to też długość boku naszego sześciokąta foremnego. Będziemy ją oznaczać a. Jest to dokładnie wartość apotemy! Mając ten wzór, możemy przystąpić do działań matematycznych:.
Po pomnożeniu tego pola przez 6 bo mamy sześć trójkątówotrzymujemy wzór na pole powierzchni sześciokąta foremnego:. Jeśli masz ochotę na nieco matematycznej egzotyki, możesz pobawić się innymi podziałami sześciokąta. Na przykład, możesz podzielić sześciokąt na pół od wierzchołka do wierzchołka.
W takim przypadku otrzymujemy dwa trapezy i możemy obliczyć pole sześciokąta jako ich sumę.
- Matematyka.pl
- Sześciokąt foremny
- Kalkulator sześciokąta
Możesz również połączyć dwa sąsiednie trójkąty, aby skonstruować w sumie trzy różne romby i obliczyć powierzchnię każdego z nich osobno. Możesz nawet rozłożyć sześciokąt na jeden duży prostokąt używając krótkich przekątnych i 2 trójkąty równoramienne! Nie wahaj się skorzystać z sześciokąt kształtów i odpowiadających im Omni kalkulatorów, aby wymyślić jeszcze inne ciekawe podziały.
Czy potrafisz obliczyć pole sześciokąta foremnego, używając tylko trójkątów prostokątnych? A może tylko specjalnych trójkątów prostokątnych jak trójkąty 30 60 wzór oraz 45 45 90? Sześciokąt foremny ma 9 przekątnych — trzy z nich to długie przekątne, przechodzące przez środek figury, a pozostałe sześć to tzw.
Nasz kalkulator sześciokąta oszczędzi ci żmudnych obliczeń dotyczących długości przekątnych sześciokąta foremnego. Jeśli jednak ciekawi cię, jak obliczyć długości przekątnych, to oczywiście też to wyjaśnimy. Długie przekątne — powstają przez połączenie dwóch wierzchołków, które mają pomiędzy sobą dokładnie dwa wierzchołki.
Jak można zauważyć na powyższym rysunku, długość takiej przekątnej jest równa dwóm długościom krawędzi sześciokąta:. Krótkie przekątne — powstają przez połączenie dwóch wierzchołków, które mają pomiędzy sobą dokładnie jeden wierzchołek. Ich długość jest równa:. Kolejne dwie liczby, które sześciokąt ważne w sześciokącie foremnym, to promienie okręgu opisanego i wpisanego.
Przypomnijmy, że okrąg opisany przechodzi przez wszystkie wierzchołki sześciokąta wzór, zaś okrąg wpisany jest styczny do każdego boku. Aby wzór promień okręgu opisanego na sześciokącie foremnym, należy wyznaczyć odległość między punktem centralnym sześciokąta który jest jednocześnie środkiem okręgu a dowolnym z wierzchołków.
Teraz omówimy bardzo praktyczne zagadnienie: jak skonstruować sześciokąt foremny. Sześciokąt foremny Przykładowa konstrukcja sześciokąta foremnego Sześciokąt sześciobok, heksagon — wielokąt o sześciu bokach i sześciu kątach wewnętrznych. Zobacz też [ edytuj edytuj kod ] fulereny kopuła geodezyjna trójkąt równoboczny p d e Wielokąty.
Trójkąty trójkąt prostokątny trójkąt równoboczny trójkąt równoramienny trójkąt różnoboczny Czworokąty trapez deltoid równoległobok romb prostokąt kwadrat Inne wielokąt gwiaździsty wielokąt monotoniczny Wielokąty foremne trójkąt równoboczny 3 kwadrat 4 pięciokąt foremny 5 sześciokąt foremny 6 siedmiokąt foremny 7 ośmiokąt foremny 8 dziewięciokąt foremny 9 dziesięciokąt foremny 10 jedenastokąt foremny 11 dwunastokąt foremny 12 trzynastokąt foremny 13 czternastokąt foremny 14 piętnastokąt foremny 15 szesnastokąt foremny 16 siedemnastokąt foremny 17 osiemnastokąt foremny 18 dziewiętnastokąt foremny 19 dwudziestokąt foremny 20 stukąt Ich kąty wynoszą 60 stopni, więc kąty w sześciokącie wynoszą stopni.
Trójkąty mogą być przedłużone poniżej sześciokąta, tworząc równoległobok boków 2a. Ale dotyczy to równoległoboku złożonego z 8 trójkątów równobocznych. Sześciokąt składał się tylko z 6. Merkury jest najbliższą Słońcem planetą i znajduje się średnio w odległości 57 milionów sześciokąt 35 milionów mil. To mniej niż 40 procent odległości od Ziemi do Słońca.
Orbita Merkurego jest jednak eliptyczna, a jej odległość od Słońca wynosi 24 miliony kilometrów sześciokąt milionów mil. Orbita eliptyczna W przeciwieństwie do Ziemi, która okrąża Słońce na prawie okrągłej orbicie, Merkury krąży po elipsie. Suma miar kątów w dowolnym sześciokącie jest równa °. Sześciokąt foremny to sześciokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych.
Średnia arytmetyczna szeregu rozdzielczego przedziałowego Dzięki temu kalkulatorowi statystycznemu dowiesz się jak obliczyć średnią arytmetyczną szeregu rozdzielczego przedziałowego. Narzędzie online do rysowania wykresów dowolnej funkcji. Dzięki temu programowi do rysowania wykresów funkcji online możesz narysować dowolną funkcję.
Na wykresie możliwe jest umieszczenie aż trzech funkcji. Do większość równań i obliczeń zawartych na tej stronie możesz sporządzić wykres przy pomocy tego narzędzia. Narzędzie rysuje: - funkcje podstawowe pierwiastki, wykładniki, logarytmy, Skopiuj tekst. Jaki wielokąt kojarzy ci się wzór pszczołami?
Sześciokąt foremny: wzór na pole, konstrukcja, kąty w sześciokącie foremnym
To sześciokąt foremny. Dlaczego pszczoły wybrały właśnie taki kształt? Okazuje się, że siatka złożona z sześciokątów pozwala na uzyskanie największej powierzchni przy minimalnym wykorzystaniu materiału. Jak widzisz, owady wykorzystują matematykę wzór jej nie znają. Chyba jej nie znają. Dzisiaj zajmiemy się sześciokątem foremnym.
Sześciokąt może od jego kąta wewnętrznego. Pamiętasz jaki to był kąt? Tu zaznaczyłem jeden przykładowy. Jaka jest miara tego kąta? Być może pamiętasz, że istnieje specjalny wzór do wyznaczania miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego. Pamiętasz, jak wyglądał? No właśnie, ja też nie.
Dlatego musimy sobie jakoś radzić inaczej.
Zobacz, że sześciokąt foremny możemy podzielić na 6 przystających sześciokąt równoramiennych. Jeżeli nie wiesz albo nie pamiętasz dlaczego są to trójkąty równoramienne to zachęcam Cię najpierw do zobaczenia filmu o kątach wewnętrznych w wielokątach foremnych. Oto one. Tutaj mamy kąt pełny, czyli stopni. Ponieważ są to trójkąty przystające to każdy z nich ma tutaj taki sam wzór.
Ile w takim razie wynosi alfa? Dzielimy przez 6 i otrzymujemy że alfa równa się A miara pozostałych kątów? Zwróć uwagę na to że nie jest to dowolny trójkąt. Mówiliśmy wcześniej, że jest to trójkąt równoramienny, czyli ma ramiona o takiej samej długości. A skoro jest równoramienny to ma takie same kąty przy podstawie.
Ja je oznaczę literą beta. Ile wynosi beta? Zatrzymaj film i spróbuj samodzielnie wyznaczyć miarę kąta beta.